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Geometrie Quantique d''ocneanu
Francese
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Les graphes de Di Francesco-Zuber du systčme SU(3) généralisent les diagrammes de Dynkin ADE du modčle SU(2) dans la classiżcation des fonctions de partition invariantes modulaires en théorie des champs conformes CFT. On présente les diżerents outils algébriques qui permettent de construire la géométrie qui décrit les symétries quantiques associées ŕ chaque graphe. D'abord on étudie les propriétés spectrales et on analyse la structure d'algčbre de chaque graphe G quand celui-ci posséde self-fusion. Ensuite on retrouve d'une maničre algébrique les invariants modulaires de type I associés aux graphes sous- groupes et ceux de types II des graphes modules. On donne ensuite une réalisation algébrique de l'algčbre d'Ocneanu des symétries quantiques et le graphe d'Ocneanu Gamma(G ) correspondant. On a représenté chaque invariant modulaire par un diagramme qui code le spectre du graphe et la structure de son algčbre des symétries quantiques. L'ensemble des constantes de structures (nimreps) qui caractérisent toutes les algčbres étudiées sont interprétées en terme de CFT dans diżerents environnements. Des données sur les structures d'algčbres de Hopf faibles sont aussi analysées.
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